こんにちは。R86plusAブログの時空です。
axa+bxb=cxcは、例えば3×3+4×4=5×5で答えを持ちます。しかし,axaxa+bxbxb=cxcxcやaxaxaxa+bxbxbxb=cxcxcxc、それ以上のべきを持つ式は整数の答えを持たないというのがフェルマーの主張でした。
『立法数を２つの立法数に、あるいは４乗数を２つの４乗数に、そして一般に、２乗を超えるどんな高いべきに対しても同じべきに分けることは不可能である。わたしは本当に驚くべき証明を発見したが、それを記すにはこの余白は小さすぎる』（はじめての数論 ジョセフ・H・シルヴァーマン）
１９９４年にアンドリュー・ワイルズはすべての有理係数半安定楕円曲線はモジュラーであることの証明を発表した。それにより、フェルマーの３５０年前の予想も現実のものとなった。
（＊）ここからは僕自身が行った証明を記したい。
a^n+b^n=c^n （ここで、a^nはaがn回掛けられていることを意味する。a^3ならばaxaxaと同じ）
b^n=c^n-a^n
(a=c-dと置く)
(a=c-dと置く)
b^n=c^n-(c-d)^n
=c^n-c^n+du （ここで、(c-d)^n=c^n-duとする）
=c^n-c^n+du （ここで、(c-d)^n=c^n-duとする）
b^n=du
b=dならばb^(n-1)=u
しかしd^(n-1)≠u
ヒントとしてはa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)なので(a^2-ab+b^2)≠(a+b)^2となる。同じように、a^4+b^4やa^5+b^5もc^4やc^5にはならない。
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