こんにちは。R86plusAブログの時空です。
今回は数学についての話です。数学というと、難攻不落の要塞をイメージする人はいるのか分かりませんが、なかなか難しい学問であるのは論をまたないでしょう。僕は数学について色々な思い出がありますが、素因数分解の効率的な解き方をずっとアマチュアながら研究してきました。
・数学は奥が深い
・つじつまが合う瞬間が来る
・本当に数学の神様なるものがいて、数学の秩序を支配しているのかも
・数学とは人間の頭の中だけに存在する
・数学の知見として残っているのは、上手くいった例だけなのかも
・この数学の秩序こそ美しい
数学は奥が深いです。仮定の学問である数学は、色々な条件があってこそ光るものがあります。例えば、１、２、３、４、…という整数は、１という間隔の長さを一つずつ足していったものです。１、１＋１、１＋１＋１、１＋１＋１＋１、・・・。
僕はこの世界には１と数えられるものが全てで、２や３、それ以降の数字は存在しないと思っています。なぜなら、ケーキが２つあったとして、このケーキは現実世界では全く同じものではないからです。
分子や原子のレベルまで同じであるものは存在しないはずです。そこを頭の中で一応同じものと考えて、数えていくから、原子レベルでは違うものを２個や３個と数えることができるのです。
整数の１というのは数学の条件としては最初の条件ですが、色々な条件をつけることができると思います。そして、その条件で計算していったとき、別の条件と同じ結果になったとすると、表面的には違ったように見える条件が、本質的には同じだったと言えるのです。
例えば、次の例を見てください。A/B=C/Dという式があったとします。a²＋5a+6=0は(a+5)/1=(-6)/aとなります。つまり、A=(a+5), B=(1), C=(-6), D=(a),となります。
この式は表面的に、(A+C)/(B+D)=C/Dとは違う式を意味していそうですが、実際にA,B,C,Dに値を代入して計算してみると・・・。
(a+5-6)/(1+a)=(-6)/(a)
(a-1)/(1+a)=(-6)/(a)
(a-1)a=(-6)(1+a)
a²-a=-6-6a
a²+5a+6=0
つまり、表面的には違う式であったはずなのに本質的には同じ式であったことになります。ここで、aを求めるにはどのような条件が必要かと言うと、恐らくA/B=C/DよりAD=BCなので、A+D=B+Cのような式を求めることが出来たら、変数のaは解ける可能性があります。
しかし、A+D=B+Cに近い式であって、「正しい式」を求めるのは簡単ではないことが分かります。単純にA,B,C,Dに数値を代入しても右辺と左辺が等しくなければ式として正しくありません。
A/B=C/Dは(A+C)/(B+D)=C/Dと本質的には同じ式です。同じ式だからこそ数学の秩序が働いて両式とも整理したらa²+5a+6=0という式を導くことが出来たのです。このように、数学の学問としての知識は上手く言った例だけが取り扱われているのかもしれません。
だからこそ、数学としての秩序は美しいと言えるのです。秩序に従った式であれば、この場合だと、本質的に同じ式ならば、同じ結果が出るということです。もしかしたら数学という学問は数字の神様がいて、その秩序を支配しているのかも、というチープな締めで終わりたいと思います。
アナタに数学の神様がほほえみますように。ではでは。
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