こんにちは。一期一会ブログのいにしえ時空です。今回は虚数について、その値を算出したいと思います。まず、前回の虚数に関する記事では、(i+1)²=2iについて考えてみました。今回は、(1-i)²について考えてみたいと思います。
(1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i
1-i=√(-2i)=√(-2)√i=√(2)i√i=√2√i³
√2√i³+i-1=0
√i=xとおく。
√2x³+x²-1=0
x³+(1/√2)x²+0x-(1/√2)=0
x=(x₁,x₂,x₃)= (1/√2, -(1+i)/√2, -(1-i)/√2)
ここで、√i=xなので、（x₁, x₂, x₃）は次のようになる。
x₁= √i=1/√2, i=1/2
x₂=√i=-(1-i)/√2, i-√2√i-1=0, 解の公式 √i=(√2±√6)/2
解とは答えのことです。x₃については自分で計算してみよう。ちなみに答えはx₃=√iは求められないです。今回は３次関数を用いたので、x=√iは３つの解があります。
この研究は出来立てホヤホヤなので、誤りを含んでいる可能性があります。僕の研究に関して、それを覆す反例を見つけてください。なお、僕の研究が正しければ反例は見つからないので、そこのところをよろしくお願いします。
ちなみに、i=1/2は逆数のi=2/1を掛けると,(1/2) x (2/1)=1となります。√i=(√2±√6)/2は２つの解を掛けると、(√2+√6)/2 x (√2-√6)/2=-1です。
以上です。ありがとうございました。
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