こんにちは。R86plusAブログの時空です。
合成数はaxbのような積であり、axb=cxc-dxdで表せる。cxc-dxdにはaかbが1でもない限り素数が出現することはないです。
ここで反対の数値を見たかったらプラスマイナスを逆転するという方法があります。cxc-dxdをcxc+dxdにしても部分的に今まで現れなかった数字が現れるだけでオセロの白のコマが全て黒になることはないです。
しかし、入れ替わった値の一部は1mod4の素数を網羅しています。一般に、奇数を4で割ったら余りは１か３です。cxc+dxdの一部に含まれます。
しかし、逆に3mod4は一つとして現れません。1×1=1であるし3×3=9=1mod4なので可能性としては1+1=2mod4.1+0=1mod4,0+0=0mod4しか出現しないのです。
cxc+dxdはどれだけ計算しても3mod4が現れないのが必然です。さて、axb+cxdは（この場合のcxdはcxc+dxdとは関係ない）素数が大量に出てきます。
そのためには、a,b,c,dが互いに素でなければなりません。この互いに素というのは皆さんで調べてみてください。時間があって興味があるのなら損はしないでしょう。また、機会があれば互いに素について書いてみます。
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