こんにちは。R plusAブログのいにしえ小町です。今回は、「数字の表す意味」について考えていきたいと思います。以下、今回のポイントについてです。
こんにちは。R plusAブログのいにしえ小町です。
①足し算と掛け算で扱う数字の本質的価値について考えてみます。②法則的な数値の集まりの足し算について考える③２＋４＋６は3個の数列の足し算なので、3に関係あることや3の倍数と関連がある④１，５，７，１１番目に残りのすべての素数が表れることが分かります。⑤１３の倍数の下に並ぶ全ての数字は素数でない１３の倍数となります。⑥数列同士の足し算であれば、それと対になる掛け算には同じだけの情報量がある
以上です。ありがとうございました。今日も良い一日を。時空
数字というと学問でいえば、数学を思いつくことでしょう。数学には、足し算や掛け算がありますが、足し算と掛け算で扱う数字の本質的価値について考えてみます。
掛け算というと小学校で習う九九がありますが、掛け算には漠然とある程度の情報量がある、と掛け算について深く考えてみたことがない人でも思うはずです。掛け算は足し算より少し複雑であり、掛け算の方が足し算より難しいと誰もが思うでしょう。
僕も足し算と掛け算について僕なりに考えている状態で、これらの演算（計算）に本当に本質的な価値があるかどうかは本当のところ全て分かっているわけではありません。その上で、足し算を法則的な数値の集まりの足し算と考えると、掛け算について深く考えてみることと同じくらいの価値があるはずです。
例えば、２＋４＋６は3個の数字の足し算なので、3に関係あることや3の倍数と関連があるでしょう。２＋４＋６＝１２なので、3の倍数であり、あるいは２の倍数でもあります。１から順に１２まで数字を並べてみましょう。１、２，３，４，５，６，７，８，９，１０，１１、１２となります。
ここで、三の倍数と二の倍数にチェックを入れてみましょう。
１，☆、☆、☆、５、☆、７，☆、☆、☆、１１、☆となります。１，５，７、１１番目に☆以外の数字が来ることが分かります。その下に１３から２４まで３の倍数と２の倍数を☆として順番に並べてみましょう。
１３，☆、☆、☆、１７、☆、１９、☆、☆、☆、２３、☆です。☆以外の数字は１，５，７，１１番目に来ることが分かります。２５以降の数字でも１列につき、１，５，７，１１番目に星以外の数字、つまり３の倍数と２の倍数以外の数字が表れることが分かります。
また、２列目以降の、つまり１３以降の数字では、１，５，７，１１番目に残りのすべての素数が表れることが分かります。他の例でいうと、３ｘ５＋１ｘ１１＝１５＋１１＝２６となります。この場合、奇数だけを並べてみると次のような驚くべき結果が現れます。
一列目は、１，３、５，７，９，１１，１３，１５，１７，１９，２１、２３，２５です。この場合、素数以外の合成数を☆マークとして並べてみると、次のようになります。
１，３，５，７，☆、１１、１３、☆、１７、１９、☆、２３、☆となります。２列目は２７，２９，３１，３３，３５，３７，３９，４１、４３、４５，４７，４９，５１です。そのうち、素数以外の数字だけ☆マークを付けると、次のようになります。
☆、２９、３１、☆、☆、３７、☆、４１、４３、☆、４７、☆、☆です。２６＝２ｘ１３なので１サイクル２６では、２の倍数の下に並ぶ数は常に素数でない合成数であるし、１３の倍数の下に並ぶ全ての数字は素数でない１３の倍数となります。
つまり、１から２６まで数字を書いて素数だけに丸を打ち、その下にさらに２７から５２まで数字を書き素数だけに丸を打ち、その下にさらに５３から７８まで数字を並べ素数に丸を打ち…、と繰り返していけば、最初の列の２の倍数と１３の倍数、つまり、２，４，６，８、１０，１２，１３，１４，１６、１８、２０、２２、２４、２６の遥か下までは合成数が並びます。
これは２の倍数の数字の下は常に２の倍数の値であり偶数の合成数があり、１３の下は１３の倍数があり、これらは合成数だからです。
ここまでで少し回りくどい説明をしましたが、２＋４＋６であれ、３ｘ５＋１ｘ１１であれ、掛け算は意味のある足し算の数列に直せるし、意味のある数列の足し算はそれと等価である掛け算の式に直せるということです。
ここで、１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１は１＋２＋３＝２ｘ３、４＋５＋６＝３ｘ５で２１＝２ｘ３＋３ｘ５と直すこともできるし、n(n+1)/2の式を使えば、6×7/2=3×7という式にも直すことができるということです。
この場合、１＋２＋３＋４＋５＋６＝２ｘ３＋３ｘ５＝３ｘ７＝２１となり、足し算がランダムな数字の足し算ではなく、意味のある数列同士の足し算であれば、それと対になる掛け算には同じだけの情報量があることが分かります。
以上です。ありがとうございました。時空。
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